Баг Спрашивает - Монополь (или другие знатоки математики) - Отвечают. Без Оффтопа [Archive]

BagirkaN

Jul 14, 2007, 03:17

Мнонополь, вот система уравнений.

6х - 5у =7
4х - 6у = 7

Что нужно делать в первую очередь - то есть КАК узнать, что проще найти первым, х или у.

И вообще, я научилась решать (с горем пополам) системы уравнений, где х или у хотя бы раз даны сами по себе, без цифры.

Вот такое

3х + у = -11
6х - 2у = -2

Здесь я сразу превращаю игрек в -11-3х и переношу во второе уравнение. А с первый системой как поступать??

Anouk

Jul 14, 2007, 03:37

Не Монополь конешна... но, может поможет

6x-5y=7
-(4x-6y)=7
-----------
2x+y=0 (то есть из первого ур-ния вычитаешь второе. Поскольку перед скобкой стоит знак "-", все слагаемые в скобках меняют свой знак. Таким образом, из 6х вычитается 4х и получается 2х, а из -5у вычитается +6у и получается +1у)

Отсюда получаем, что у=-2х

Подставляем это значение в одно из уравнений, например: 6х-5(-2х)=7 или 6х+10х=7 или 16х=7.

Отсюда получаем, что х=7/16.
Зная х, получим у: у=-2*7/16=-7/8

Итак, ответ: х=7/16 и у=-7/8.

Метод решения сводится к максимальному упрощению системы уравнений.

Можно было бы, конечно, выразить одно из неизвестных другим, например: х = (7+5у)/6. Потом подставить х в другое уравнение, т.е.
4*(7+5у)/6 -6у = 7. И решить это уравнение с одним неизвестным. Но, это гораздо менее удобно :)

Мнонополь, вот система уравнений.

6х - 5у =7
4х - 6у = 7

Что нужно делать в первую очередь - то есть КАК узнать, что проще найти первым, х или у.

И вообще, я научилась решать (с горем пополам) системы уравнений, где х или у хотя бы раз даны сами по себе, без цифры.

Вот такое

3х + у = -11
6х - 2у = -2

Здесь я сразу превращаю игрек в -11-3х и переношу во второе уравнение. А с первый системой как поступать??

BagirkaN

Jul 14, 2007, 03:48

Anouk

Jul 14, 2007, 03:56

Ух ты.... :inlove: и то и другое интересно... может и проще, чем препод предложит (в понедельник....)
Слышь, Анук, а у меня в учебнике в ответах "х" точно как твой, но отрицательный....

Спасибо!:clown:

Твои учебники врут тебе, "х" не может быть отрицательным в данной системе уравнений.

Чтобы убедиться в этом, подставь значения и убедись, что оба ур-ния решаются. Кстати, это хорошая тактика -- подставлять найденные значения неизвестных в ур-ние, чтобы убедиться в правильности решения (так меня учил папа, а он в этом деле - знаток :) )

BagirkaN

Jul 14, 2007, 03:58

То есть, имеется в виду, что ответ не может состоять из двух отрицательных чисел? ....

Anouk

Jul 14, 2007, 04:05

То есть, имеется в виду, что ответ не может состоять из двух отрицательных чисел? ....

Имеется в виду, что в данной системе "х" имеет положительное значение, равное 7/16; а "у" получается отрицательным и равен "-7/8".

В противном случае, (как я поняла, у тебя в учебнике х=-7/16 и у=-7/8), система не решена.

Даже если х=-7/16, а у=7/8, ты придешь к конечному -7=7, что не есть правильно...

BagirkaN

Jul 14, 2007, 04:17

А есть какой-то секрет, чтобы по виду уравнения - по взгляду на него - сразу, не решая, угадать положительность или отрицательность х или у?

kexhtsavor

Jul 14, 2007, 04:18

Anouk

Jul 14, 2007, 04:20

ne ponyal pochemu vse tak uslajnyat`

6х - 5у =7 *2 12x - 10y = 14
4х - 6у = 7 *3 12x - 18y = 21
iraric hanum es u 8y = - 7
y = -7/8
vrode toje metod i bistriy

тоже метод или скорее, одна из производных одного и того же метода :)

BagirkaN

Jul 14, 2007, 04:27

ЛЮДи, что ваши * обозначают?

(Простите, я математику тока счас изучать начала, а в школе класса с пятого я прекраитила это дело - мне ставили просто так - потому что по другим предметам было отлично.
А счас - надо. Так что не удивляйтесь моему математическому тупизму! ;))

kexhtsavor

Jul 14, 2007, 04:28

тоже метод или скорее, одна из производных одного и того же метода :)
в итоге бсе методи приводят к решению задачи но па моему так бистрее и приводит к методу которий так чорошо знает Баг:agree:

BagirkaN

Jul 14, 2007, 04:28

Аааааа, все, поняла - умножить..... поняла! Спасибо, КехцаворчикЪ! :)

Погодите... а КАК узнать, на ЧТО умножать???

kexhtsavor

Jul 14, 2007, 04:55

Аааааа, все, поняла - умножить..... поняла! Спасибо, КехцаворчикЪ! :)

Погодите... а КАК узнать, на ЧТО умножать???
gtir amenapoqr tiv@ vori vra erkusn el bajanvum en anmnacord emr depqum
12
tsayrahex depqum arachini gortsakic@ bazmapatkum es erkrordov erkrordin@ aradchinoc

or
a1x + b1y = c1 *a2
a2x + b2y = c2 *a1

es dzevov hastat kstacvi ete iharke chka aveli harmar metod

Professor

Jul 14, 2007, 05:07

4х - 6у = 7
-(4x-6y)=7Кажется, вкралась ошибка? -(4х-6у)=6у-4х, а не 4х-6у.

BagirkaN

Jul 14, 2007, 05:22

Ну вот, и с ответом не совпало.....

а я решила

12х - 10у = 14 (*2)
12х + 18у = -21 (*-3)

12 х ушли, получилось -10у + 18у = -21

8у = -7, у = -7/8

BagirkaN

Jul 14, 2007, 07:36

kexhtsavor

Jul 14, 2007, 07:51

ne ponimau reshau po drugomu x = - 8/13
reshau kak ti poluchau kak ti ?

BagirkaN

Jul 14, 2007, 07:53

Ужс......Что теперь делать??? Значит, я правильно решала?

В книге ответ, х = -2, у = -1.

kexhtsavor

Jul 14, 2007, 07:58

Вот удолбалась я с этим уравнением - а не свопадает с ответом....
:cry:
2х - 5у = 1
3х - у = -7

По второму уравнению я сразу превратила положительный игрек в 7 + 3х (это правильно?)

ПОтом вот: 2х-5(7+3х) =1

Далее 2х -35 -15х = 1

Далее 2х -15х = 35+1, значит, -13х = 36, значит х = 36/-13 Но у х ответ другой, и я не пошла дальше...:cry: :cry:
eto uravnenie ti sama pridumala ili eto tak i est` v kakoy toknige
Professor pomogi

BagirkaN

Jul 14, 2007, 08:05

Ияяяяяяя, что за сомнения - конечно в книге - в учебнике по агребрееееЫ!!! :cry: :cry:

(Нарочно проверила - все четко!):mrt:

Moonlight

Jul 14, 2007, 08:37

2х - 5у = 1
3х - у = -76х - 15у = 3
6х - 2у = -14
-13y=17
y=-17/13
x=5y+1/2=-72/26

BagirkaN

Jul 14, 2007, 09:01

Снова не сходится с ответом, Мунь джан?....

И снова: почему именно на 3 умножить и именно на 2 - Кехцавор ответил что-то, но я не въехала...

knightmare

Jul 14, 2007, 10:12

И снова: почему именно на 3 умножить и именно на 2 - Кехцавор ответил что-то, но я не въехала...
Для чего на них умножать, или как их узнать?

Для чего: на 2 и 3 чтоб у их разности при х коэффициент был равен 0

Как узнать: для каждого i-ого уравнения и j-ой неизвестной это число равно НОК(j-ых коэффициентов всех уравнений)/(j-ый коэффициент i-ого уравнения)

x -- 1 неизвестная (индекс j=1)
y -- 2 неизвестная (индекс j=2)

2х - 5у = 1 -- 1 уравнение (индекс i=1)
3х - у = -7 -- 2 уравнение (индекс i=2)

т.е. если хотим вначале найти y (избавится от x)
первое уравнение нужно умножить на НОК(2, 3)/2
второе уравнение нужно умножить на НОК(2, 3)/3

НаименьшееОбщееКратное(2, 3) = 6

В принципе кратное может быть и не наименьшим

Moonlight

Jul 14, 2007, 10:19

Снова не сходится с ответом, Мунь джан?....nu mojet gde-to oshibka, prover' vse xodi. a kakoj voobshe otvet v knige?

Bag, nu ti je v sovetskoj shkole uchilas'? a eto je iz nashey prog. 5-7 klassov naskol'ko pomnyu.

Джанлука

Jul 14, 2007, 11:10

Вот удолбалась я с этим уравнением - а не свопадает с ответом....
:cry:
2х - 5у = 1
3х - у = -7

По второму уравнению я сразу превратила положительный игрек в 7 + 3х (это правильно?)

ПОтом вот: 2х-5(7+3х) =1

Далее 2х -35 -15х = 1

Далее 2х -15х = 35+1, значит, -13х = 36, значит х = 36/-13 Но у х ответ другой, и я не пошла дальше...:cry: :cry:

Неправильно. Тут опечатка.
Вот как правильно
2х - 5у = 1
3х + у = -7

Там в знаке ошибка. Если вместо минуса плюс - тогда все сходится.

y=-3x-7
2x-5(-3x-7)=1
17x+35=1
17x=-34
x=-2
y=-3*-2-7=-1

Satyricon

Jul 14, 2007, 12:29

А нескромный вопрос - для чего тебе все это Баги? Для детей? Или решила просто вспомнить молодость? Или и то и другое :) ?

arabaliozian

Jul 14, 2007, 17:11

Thursday, July 12, 2007
**************************************
DEATH IN VENICE
********************************
What do I, a bookworm, know and understand about the real world? Next to nothing. This truth hit me again when I visited Venice recently and returned home a thoroughly disappointed man. The Venice I remember was a respectable old lady. She is now a bordello madam. Even Venetians are getting the hell out of there. In my time the population was 350,000; it’s now only 50,000. Everywhere you see boarded up windows and doors. My alma mater, Collegio Armeno Moorat-Raphael, is now a hotel. San Lazzaro, the island of the Mekhitarist order, has become a museum. Not a single seminarian or monk to be seen anywhere. Don’t get me wrong. In appearance Venice is the same – the bridges, the canals, the architecture, the narrow alleys, the gondolas, the vaporetti (water busses)…they are still there. What’s no longer there is the spirit of place, the soul of the city. Compared to the Venice of fifty years ago, the Venice of today is as lifeless as an embalmed cadaver. This is something I had not and could not have foreseen.
What do I know and understand about the workings of reality? But then, what did “the best and the brightest” under Kennedy know, or the neo-cons under Bush, or closer to home, our revolutionaries in the Ottoman Empire know when they plunged the nation into conflicts that resulted in the needless death of countless innocent civilians? And what do our Turcocentric pundits know today?
What is history if not a long catalogue of blunders committed by arrogant, self-righteous, ignorant frauds that divide mankind into friends and enemies and implement a policy of kill or get killed?
#
Friday, July 13, 2007
*********************************************
NAPOLEON AND GANDHI
**************************************
They fascinate me because they pulled the rug from under potentates, that is to say, blood****ing mediocrities parading as leaders of men and representatives of God on earth. The means they employed were different but the end result was the same.
*
Only moronized people idolize leaders. Like all rules, this one too has its exceptions – Lincoln and FDR come to mind. But they too sat on a throne of blood. As for Napoleon and Gandhi: I see them less as leaders and more as destroyers of emperors, kings, princes, maharajas and similar riffraff.
*
I am not in the business of solving problems but in exposing those who stand to lose the most if our problems are ever solved.
*
Paul Tillich: “Life could not continue without throwing the past into the past, liberating the present from the burden.”
#
Saturday, July 14, 2007
******************************************
DEFINITIONS
*****************************
Politics: the art of manipulating the masses by means of lies.
*
Literature: sharing perceptions.
*
Chauvinist: a fanatic with 20/20 vision for his enemy’s failings and total blindness for his own.
*
Turcocentrism: a school of thought that says our most important concerns, hence our welfare, inner balance, and identity, revolve around Turks.
*
Which reminds me of a friend who, after urging me to change my last name, delivered the following comment: “As long as you bear a Turkish surname, you admit to having been branded by them.” And I thought: If only it were that easy to erase six centuries of subservience and all traces of Ottomanism by acquiring a new name!
#

Meme

Jul 14, 2007, 17:57

Bagir skachay Universal Math Solver samuyu poslednyuyu versiyu. On otvechaet na vse eti voprosy elementarnoy algebry, obyasnyayet vslux. Uproshaet vyrazheniya, reshaet urovneniya, neravenstva, delaet dazhe analiz funkcii i postroenie grafika. Dlya starsheklassnikov podxodit.

Anouk

Jul 14, 2007, 18:01

Кажется, вкралась ошибка? -(4х-6у)=6у-4х, а не 4х-6у.

Почему ошибка??? Никакой ошиПки! :cool:

Имеется система из двух ур-ний:
6х-5у=7
4х-6у=7

Из первого вычитаем второе: 6х-5у - (4х-6у) = 7-7
6х-5у - 4х +6у = 0
2х + у = 0
----------------------
Итого: у = - 2х

Подставляем, получаем: 6х - 5(-2х) =7 или 6х +10х =7
16 х = 7
х = 7/16
у = - 7/8

Все пральна! Ты, Проф, меня не путай! Я сама могу попутаться :)

А насчет опечатки в книге, Баг, так все же люди... может же быть простой фактор неправильного набора :)

Meme

Jul 14, 2007, 18:01

Bagir skachay UMS (Universal math solver). Otvechaet na vse voprosy elementarnoy algebry. Uproshaet vyrazheniya, reshaet vsyakie uravneniya i neravenstva, delaet dazhe analiz funkcii i postroenie graphika. Odnim slovom dlya starsheklassnikov idealen.
I samoe vazhnoe obyasnyaet vslux shag za shagom.

Anouk

Jul 14, 2007, 18:01

Meme

Jul 14, 2007, 18:04

Bagir skachay UMS (Universal math solver) samuyu poslednyuyu versiyu. Otvechaet na vse voprosy elementarnoy algebry. Uproshenie vyrazheniy, uravneniya, neravenstva, analiz funkcii i postroenie graphica i vsyakaya vsyachina v chem nuzhdaetsya starsheklassnik.
I samoe glavnoe obyasnyayet vse resheniya vslux, shag za shagom.

P.S. Che delaesh precalc?

Meme

Jul 14, 2007, 18:06

Forum bugs

Meme

Jul 14, 2007, 18:06

Yaxq hly es incha arel

Meme

Jul 14, 2007, 18:09

mat' peremat'

Meme

Jul 14, 2007, 18:09

...................

Meme

Jul 14, 2007, 20:44

............

BagirkaN

Jul 14, 2007, 22:34

Что-то с форумом.... интересно, когда его починят...

Professor

Jul 15, 2007, 04:21

2х - 5у = 1 3х - у = -7
В книге ответ, х = -2, у = -1.
Там в знаке ошибка. Если вместо минуса плюс - тогда все сходится.Джанлука прав, в приведенном тобой варианте однозначно ошибка. Если ты подставишь ответ из книги в эти уравнения, то убедишься, что второе сходится только в том случае, если вместо минуса будет плюс.

Professor

Jul 15, 2007, 04:23

Глючит, блин...

BagirkaN

Jul 15, 2007, 05:01

Точно.....да. Спасибо.....

кто спрашивал, для чего мне нужно? Я объяснила в первых сообщениях этой темы! ;) (очень подробно ;))

BagirkaN

Jul 15, 2007, 08:16

Да..... обращаю внимание Администрации, что после "аварии" моя тема оказалась в другом разделе и под указанием даты - вместо названия.

Вопрос решен! Спасибо.... :)

kexhtsavor

Jul 17, 2007, 15:08

Bag che vse vaprosi konchilis` ili kak

Jane

Jul 17, 2007, 15:17

Bag che vse vaprosi konchilis` ili kak
havesi es @nkel ? ;)

BagirkaN

Jul 17, 2007, 21:19

Вопросы будут - а я вот имею ответы на ту систему уравннеий, которая якобы была с неправильным знаком - и с ответами в учебнике сошлось. Да и то уравнение, где Анук поставила положительный знак - нужно было действительно отрицательный (ыст им дасахоси) - вечером приведу решения, счас неохота....:)

Arth-Gwyr

Jul 17, 2007, 21:27

как без оффтопа?!
почему без оффтопа?!
непорядок!!!

BagirkaN

Jul 18, 2007, 05:25

Люди, вот решение системы, у которой кто-то из вас обнаружил неправильный знак.....

2х - 5у = 1
3х - у = -7

у = -7 - 3х

2х - 5(-7-3х) = 1

2х + 35 + 15х = 1
17х = - 34
х = -2.... ну и так далее... ;)

BagirkaN

Jul 18, 2007, 05:29

А вот самое первое....

6х - 5у =7
4х - 6у = 7

Он видите ли нашел НОК для 4 и 6, помножил первый ряд на 2, второй на 3, получил 12х в двух местах и избавился от них.

Далее: -10у+18у =-21б значит, 8у = -7, то есть у=-7/8

Professor

Jul 18, 2007, 05:45

3х - у = -7
у = -7 - 3х
Здесь допущена ошибка:
-y = -7 - 3x, а не у = -7 - 3х
Отсюда и кикс со знаком. Просто две ошибки наложились друг на друга и произошла интерференция...

BagirkaN

Jul 18, 2007, 06:17

интерференция...

Вау......:inlove:

Джанлука

Jul 18, 2007, 06:29

Люди, вот решение системы, у которой кто-то из вас обнаружил неправильный знак.....

2х - 5у = 1
3х - у = -7

у = -7 - 3х

2х - 5(-7-3х) = 1

2х + 35 + 15х = 1
17х = - 34
х = -2.... ну и так далее... ;)

Что значит "кто-то"??? :mad: :mrt: Он так и есть неправильный! Препод у вас незачотный!!!

Слушай ,Баги, я не понимаю, почему в университете проходят программу 4-5 класса? (а может даже 3-го)

BagirkaN

Jul 18, 2007, 06:44

Ну, не третьего, это точно, и даже не пятого - до пятого я прекрасно помню всю математику..... и потом, я же писала тут обяснение... это спец. класс, для таких бывших двоечников как я!
ДЛя моей специальности университетская математика как таковая не нужна, но тест я должна сдать - на определенный уровень. А чтобы его сдать, нужно выучиться, что и я делаю.

Джанлука

Jul 18, 2007, 07:00

Я тебе точно говорю - 3 или 4 класс. Я как сейчас помню - в 86-м приехал в Москву и вместо того, чтоб с девчонками в песочнице копаться, сидел учил этот "метод подстановки" или "метод замены" - не помню уже как он называется.

Monopole

Jul 18, 2007, 07:05

Баги, давай я тебя раз и навсегда научу как решать такие системы в общем, чтоб у тебя потомне возникало никаких вопросов !

BagirkaN

Jul 18, 2007, 07:13

Даваййййййй!!!!!!
(И можно ли по одному взгляду на уравнение понять, есть сольюшн или нет сольюшна или МНОГО сольюшнов....)

Monopole

Jul 18, 2007, 07:21

Даваййййййй!!!!!!
(И можно ли по одному взгляду на уравнение понять, есть сольюшн или нет сольюшна или МНОГО сольюшнов....)

Если всего 2 уравнения, то я научу тебя очень быстро это определять.

BagirkaN

Jul 18, 2007, 07:22

Даааа! Пока тока двааааааа!! (часто-часто дышу, как собачонка, - в нетерпении!):heart:

Monopole

Jul 18, 2007, 07:36

Даааа! Пока тока двааааааа!! (часто-часто дышу, как собачонка, - в нетерпении!):heart:

Чуть погодя....я должен оправиться от отвращения, связанного с расизмом.....:)

BagirkaN

Jul 18, 2007, 07:39

Кашаракер!!! :cry:

(ну, или шантажист....) :rolleyes:

Jane

Jul 18, 2007, 08:19

Баги, ты со знаками сначала разберись... а то ты в "+" и "-" кажется не вникаешь при переносе из одной части в другую.

BagirkaN

Jul 18, 2007, 08:32

Женя, я усиленно над этим работуйу! ;)

Jane

Jul 18, 2007, 08:54

Женя, я усиленно над этим работуйу!

Молодец :)

Monopole

Jul 18, 2007, 09:44

Значит так !

Мы имеем дело со следующими системами

а1*x+b1*y=c_1
a2*x+b2*y=c_2

x, y - неизвестные, * - обозначает умножение

a1,a2,b1,b2,c1,c2 - известные тебе величины, числа, к прмиеру, которые могут быть как положительными так и отрицательными.

Утвержденеи первое Система не имеет решений, если
a1*b2-b1*a2=0
Например
x+2y=3
2x+y=1
(a1=1, b1=2, a2=2, b2=1)
1*2-2*1=0 !

Утверждение второе Для того, чтобы найти x и y необходимо выразить одну переменную через другую из любого уравнения и подставить ее в другое.
На пример
3x-5y=4
-x +2y=-1

(a1=3, b1=-5, a2=-1, b2=2, c1=4, c2=-1)

Из первого уравнения имеем

3x=4+5y , x=(4+5y)/3, ("/" - обозначает деление)

подставляем во второе уравнение

-(4+5y)/3+2y=-1
-4/3-5/3 *y+2y=-1

чтоб не мучаться со сзнаменателями, умножаем обе части уравнения на 3

-4-5y+6y=-3
y=-3+4=1

Нашли y=1

Теперь подставляем его в любое из уравнения, например во второе

-x+2*1=-1
-x=-1-2=-3
x=3

Ответ: x=3, y=1

BagirkaN

Jul 18, 2007, 10:07

Монополь, насчет системы, не имеющей решений - мне кажется, чудная формула, - постараюсь ее осмыслить и использовать в дальнейшем - сейчас у меня триста шесть ночи, поэтому, я не особо соображаю, но чувствую, что это очень полезная вещь, - спасибоу! :)

kexhtsavor

Jul 19, 2007, 05:12

Значит так !

Утвержденеи первое Система не имеет решений, если
a1*b2-b1*a2=0

es inch dogmaya te vonc?
(ashkis ne tolko Bag uchitsya)

BagirkaN

Jul 19, 2007, 05:34

А это для тебя новость?..... Я уже освоила это.... ;)

Джанлука

Jul 19, 2007, 06:34

es inch dogmaya te vonc?
(ashkis ne tolko Bag uchitsya)

Да, кстати, я тоже обратил внимание. Утверждение странное. Скажем, система:

2х+9у=20
36х+8у=52

По ходу, система решаема, потому что х=1, у=2, а согласно утверждению 1 система не должна иметь решения. (2*36-9*8=0)

BagirkaN

Jul 19, 2007, 06:48

ой.....

ttt

Jul 19, 2007, 07:01

Монополе имел ввиду если имеете
а*х + b*y = c1
c*x + d*y = c2

a,b,c,d,c1,c2 numbers.

тогда если a*d - c*b = 0 то система не имеет решения. Ето известний теорем в линеийней алгебре.
надо умножат коефицент первого х-а в первом equation с коефицентом y во втором и тому подобно, а не коефиценты х together.

Если мы напишем высшую систему как матрису коифицентов
а b
c d
то a*d -b*c називается детерминант етой матрици и если детерминант не равнятся зеро, то ето матрица инвертируема и тогда система имеет решение.

теорему легко доказар если ползоват "язык" матрихов и векторов...

In case of
2х+9у=20
36х+8у=52

we need to do 2*8 - 9*36 not equal to 0

antaneli

Jul 19, 2007, 07:52

selection is empty
теорему легко доказар если ползоват "язык" матрихов и векторов...
Teorema Kramera, esli ne oshibayus'?

Джанлука

Jul 19, 2007, 07:56

А такая система имеет решение?

2х+9у=20
8х+36у=80

antaneli

Jul 19, 2007, 07:59

А такая система имеет решение?
Net, po toj je teoreme :)

Monopole

Jul 19, 2007, 08:05

Да, кстати, я тоже обратил внимание. Утверждение странное. Скажем, система:

2х+9у=20
36х+8у=52

По ходу, система решаема, потому что х=1, у=2, а согласно утверждению 1 система не должна иметь решения. (2*36-9*8=0)

Это странное утверждение известно очень давно и доказывается точно. Просто надо быть внимательнее с формулами.

ttt

Jul 19, 2007, 08:06

Kogda ya govoril reshenie ya imel vvidu edinstvennoe reshenie.

Vtoraya equation v tvoej sisteme eto multiple pervogo
8х+36у=80 mozhno napisat 4*(2х+9у)=4*20. Ili esli podelish vtoroe equation ty poluchaesh pervoe to est
2х+9у=20
8х+36у=80
to zhe samoe kak
2х+9у=20
2х+9у=20

v etom sluche mi imeem infinity many solutions (beskoneshno mnogo), ya imeyu vvidu napromer take y=0, x=5 ili x=0, y=20/9 i tak dalee beskonechno mnogo.
Mozhno tak zhe podumat tak 2х+9у=20 eto liniya (geometrically) i kazhdaya tochka na etoj linii eto reshenie.

Kogda my govorim reshenie, usually imeem vvidu edinstvennoe.

Джанлука

Jul 19, 2007, 08:07

Net, po toj je teoreme :)

Да, действительно. Решения не имеет.

Хотя, методом подбора теорема Крамера опровергается.:p

Monopole

Jul 19, 2007, 08:09

А такая система имеет решение?

2х+9у=20
8х+36у=80

Имеет, потому уравнения лиенйно зависимы:
8x+36y=4*(2x+9y) и 80=4*20
То есть реально мы имеем дело с одним независимым уравнением от двух переменных, которое имеет бесконечное число решений.

Джанлука

Jul 19, 2007, 08:10

Это странное утверждение известно очень давно и доказывается точно. Просто надо быть внимательнее с формулами.

Вот именно, что надо быть точнее с формулами:

Утвержденеи первое Система не имеет решений, если
a1*b2-b1*a2=0
Например
x+2y=3
2x+y=1
(a1=1, b1=2, a2=2, b2=1)
1*2-2*1=0 !

Угадай с трех раз кто все напутал.

Monopole

Jul 19, 2007, 08:13

Если детерминант системы (та комбинация коеффицентов) равен нулю, то это означает, что уравнения линейно зависимы, если при этом правые части не находятся в той же зависимости, то система не имеет решений, если находятся в той же, как в предыдущем примере, то система имеет бесконечное число решений. Но такие примеры обычно не встречаются в элементарных курсах, который проходит Багирка, поэтому я немного упростил теорему.

Jane

Jul 19, 2007, 08:14

Утвержденеи первое Система не имеет решений, если a1*b2-b1*a2=0
Например
x+2y=3
2x+y=1
(a1=1, b1=2, a2=2, b2=1)
1*2-2*1=0 !

че-то не то...

a1*b2 - b1*a2 = 0
1*1 - 2*2 = -1

Джанлука

Jul 19, 2007, 08:17

Monopole

Jul 19, 2007, 08:23

че-то не то...

a1*b2 - b1*a2 = 0
1*1 - 2*2 = -1

Да, опечатка, как всегда, двойка во втором уравнении должна быть при игреке. Они должны быть линейно зависимые, в данном случае просто идентичные.

kexhtsavor

Jul 19, 2007, 13:46

ttt

Jul 19, 2007, 14:09

joxhovurd inch eq xharnvel irar inch determinant inch matrica tekuz 2x2 tipi mi moraceq Bag@ hl@ 6-7-rd dasarana usumnasirum nenc vor es senc baner iran petq chi duq arden hasel eq barcraguy hanrahashvi dasntaci bayc da iran djvar te petq lini
Dprocum ashxhatoxh matemi dasatu chka forumum?

Es topikum arden shater@ lutsetsin erku anhaytov erku havasraumneri systemner u indz tvum e Bag@ problem chuni el aydtegh. Hamenayn deps chi khangari hishel naev mi hasarak formula determinanti hamar vor@ kogni voroshel te systemn uni unique solution te che.

Determinant (ir parzaguyn imastov 2x2 kam 3x3 depkum) kam 2x2 matrix bardzraguyn hanrahashiv chen. Drank dasavandvum en high school-um.

Лакки

Jul 19, 2007, 14:54

Как я не люблю математику!!!
Но она продолжает приходить ко мне в страшом сне)))):D

Moonlight

Jul 19, 2007, 20:38

Determinant (ir parzaguyn imastov 2x2 kam 3x3 depkum) kam 2x2 matrix bardzraguyn hanrahashiv chen. Drank dasavandvum en high school-um.da nu? eto gde in high school? usa? v nashix shkolax takogo ne pomyu. esli ne oshibayus', vprervie po linejnej algebre proxodili, 1iy kurs.

BagirkaN

Jul 19, 2007, 23:27

Люди, с этим проехали, теперь мы проходим многочлены (если я их правильно называю по-русски - полиномиалз короче).... как их прибавлять-отнимать-умножать - это у меня без проблем, как по маслу.
А вот ДЕЛИТЬ!....:cry: есть особая технология? - или придется как препод объяснял - столбиком - с соблюдением зеро плейса..... ужас.... запутаться там запросто можно....:cry:

ttt

Jul 19, 2007, 23:52

da nu? eto gde in high school? usa? v nashix shkolax takogo ne pomyu. esli ne oshibayus', vprervie po linejnej algebre proxodili, 1iy kurs.

Kogda ya bil v shkole v Armenii eto bil (esli ya ne oshibayus) 9-10 klass hanrahashiv ev analysis.

No ya mogu luchshe skazat o USA gde ya zhivu. Matrici i determinant prepadayutsya naprimer v linear algebra ili precalculus dlya 8 - 12 grades. Konechno shkolniki (tak zhe kak studenti universitetov) v USA mogut viberat klassi.
Eshche, v nekotorix shkolax prepadaetsya Integrated Math (combination of algebra, geometry, trigonometry, linear algebra i probability) (ya prepodaval v odnoj takoj shkole kogda bil studentom universiteta) i matrici sostavlyayut chast etogo klassa. Esli prepadaetsya Integrated Math, to shkolniki obyazani proiti etot klass.

kexhtsavor

Jul 20, 2007, 05:28

Kogda ya bil v shkole v Armenii eto bil (esli ya ne oshibayus) 9-10 klass hanrahashiv ev analysis.

No ya mogu luchshe skazat o USA gde ya zhivu. Matrici i determinant prepadayutsya naprimer v linear algebra ili precalculus dlya 8 - 12 grades. Konechno shkolniki (tak zhe kak studenti universitetov) v USA mogut viberat klassi.
Eshche, v nekotorix shkolax prepadaetsya Integrated Math (combination of algebra, geometry, trigonometry, linear algebra i probability) (ya prepodaval v odnoj takoj shkole kogda bil studentom universiteta) i matrici sostavlyayut chast etogo klassa. Esli prepadaetsya Integrated Math, to shkolniki obyazani proiti etot klass.
hima hamalsaran 1 kurs en tenc baner ancnum en el hastat chi vor amen texh tenc ban kancnen

Jane

Jul 20, 2007, 05:31

da nu? eto gde in high school? usa? v nashix shkolax takogo ne pomyu. esli ne oshibayus', vprervie po linejnej algebre proxodili, 1iy kurs.

детерминант в 8 классе, матрицы на 1 курсе :agree:

ttt

Jul 20, 2007, 14:09

детерминант в 8 классе, матрицы на 1 курсе :agree:

Nado znat chto takoj matrica chtoby znat chto takoi determinant...

Jane

Jul 20, 2007, 14:17

Nado znat chto takoj matrica chtoby znat chto takoi determinant...
znachit i eto na pervom kurse

Monopole

Jul 21, 2007, 09:23

детерминант в 8 классе, матрицы на 1 курсе :agree:

Ты детерминант а дискриминантом квадратного уравнения спутала ! :)
Детерминант это инвариант квадратнойматрицы, который очень важен в теории решения систем линейных уравнений и в теории матриц в целом.
Это начала линейной алгебры, которую пока еще в среденй шкоел не проходят.

hex

Jul 21, 2007, 09:24

почем опиум для народа ?

BagirkaN

Jul 21, 2007, 09:28

Монополюшко, так что там с делением полиномиялз на полиноомиалз?

Monopole

Jul 21, 2007, 09:49

Монополюшко, так что там с делением полиномиялз на полиноомиалз?

Это немного сложнее, так виртуально сложно об'яснить. Но я попытаюсь.

Monopole

Jul 21, 2007, 10:26

Допустим тебе надо разделить полином степени n, P_n на полином стeпени m, Q_m.
Будем полагать n>m.
Что это означает ?
Это означает что полином P_n нужно представить в виде

P_N=Q_m*R+H

где R и H -полиномы, причем степень полинома H меньше степени полинома Q_m.

Это похоже на то, как мы делим целые числа. Например а делим на b, при этом возmожен опстаток c

a=b*d+c, причем c<b

Например поделим 4x^2+5x+2 na 2x-1 значек "^" - означает возведение в степень.

Смотрим на члены высшей степени 4x^2 и 2x. На что нужно умножить 2x, чтоб получить 4x^2 ? На 2x !! 2x*2x=4x^2
тогда умножаем ВЕСЬ второй полином на 2x и почленно вычиотаем его из первого !
4x^2+5x+2-2x*(2x-1)
В результате члены максимальной степшени сократяться. И мы полчучим полином первой степени,
7x+2
который уже не делится на 2x-1
он то и будет остатком
4x^2+5x+2=2x*(2x-1)+7x+2
То есть 4x^2+5x+2 деленный на (2x-1) дает 2x и
7x+2
в остатке
Ну вот так.....
Навернео не понятно...Это надо показывать ручками. :)

BagirkaN

Jul 21, 2007, 10:41

МОнополь, спрасибо огромное, - обещаю осознать..... Спокойной мне ночи!..... :kiss:

Professor

Jul 21, 2007, 19:35

Матрицы мы в школе проходили - в 1987 году...

BagirkaN

Jul 21, 2007, 20:43

Навернео не понятно...Это надо показывать ручками. :)

Онополь, - можно еще один пример (пожалуйста...)? - кажется, если сопоставлю кое-что в двух примерах, картинка дорисуется....

ttt

Jul 21, 2007, 22:27

Онополь, - можно еще один пример (пожалуйста...)? - кажется, если сопоставлю кое-что в двух примерах, картинка дорисуется....

Ya napisal drugoj example and scanned it (two pages). Nadeyus moj rukopis ne tak nevozmozhno prochitat.

BagirkaN

Jul 21, 2007, 23:56

ttt

Jul 22, 2007, 00:21

О, спасибо огромное за такой титанический труд, уважаемый ttt, - я тронута..... ;)

Так это и есть столбиком, - как учил наш профессор, - таки что - МОнополь имел в виду то же смое? ШорТката никакого другого нет, да?:confused: :cry:

V principe da Monopole imel vvidu to zhe samoe. Eto izvestno kak "long division".
V nekotorih sluchaiax est shortcut. Naprimer kogda delish na x-a , gde a eto chislo (negative or positive), to mozhno polzovat tak nazivaemyj "synthetic division" kooryj v osnovnom tot zhe division algorithm no zdes polzuyut tolko koeficenti (chisla).

Jane

Jul 22, 2007, 20:26

Ты детерминант а дискриминантом квадратного уравнения спутала ! Детерминант это инвариант квадратнойматрицы, который очень важен в теории решения систем линейных уравнений и в теории матриц в целом. Это начала линейной алгебры, которую пока еще в среденй шкоел не проходят.

я как раз это и хотела сказать... и не спутала, просто мысль сбилась, так как меня отвлекли...

BagirkaN

Aug 11, 2007, 21:17

МОнополь, а чего они хотят, когда пишут такое вот задание:
Find the domain of f(x)= 8/x+9

Следующее задание: if x^3-125 is factored, then the trinomial factor is:
и 5 вариантов ответов... из которых 4 - трайномиалы.

И самое ужасное (хотя я уверена, что там все просто, - но я недопоняла) -
What's the x value for which f(x) = 1? (так и переписала) - и там график - линия, проходящая через 1, 0 и 0, -1... А правильный ответ - 2.. КАК это узнать?

Monopole

Aug 11, 2007, 21:27

МОнополь, а чего они хотят, когда пишут такое вот задание:
Find the domain of f(x)= 8/x+9

Domain of what ? Po vidimomu oblato opredeleniya imelas v vidu. Tebe nuzhno najti vse tochki na dejstvitelnoj osi, gde eta funkciya opredelena, to est, "vedet sebay horosho", tut u tebay tolko odna plohaya tochka, x=0, potomu kak v nej funkciya obrazhaetsya v beskonechnost. To est domain vse mnozhestvo dejstvitelnyh chisel, krome "0".
Следующее задание: if x^3-125 is factored, then the trinomial factor is:
и 5 вариантов ответов... из которых 4 - трайномиалы.
"factored," oznachaet razlozhennyj an mnozheteli, konkretno v etom primere,
x^3-125=x^3-5^3=(x-5)(x^2+5x+25), "trinomial factor" kakoj-to novyj dlya menay termin, no ya tak dumayu, chto eto budet (x-5), to est tot mnozhitel, chto stoiy pered trinomom.

И самое ужасное (хотя я уверена, что там все просто, - но я недопоняла) -
What's the x value for which f(x) = 1? (так и переписала) - и там график - линия, проходящая через 1, 0 и 0, -1... А правильный ответ - 2.. КАК это узнать?
Ochen prosto, vmesto f(x) podstavlyaesh tu funkciyu, kotoraya tebe dana
8/x+9=1
8/x=-8
8=-8x
x=-1
Otvet, x=-1.

BagirkaN

Aug 11, 2007, 21:40

Нет, правильный ответ 2 в последнем.... то есть, не точка х = -1 Там такой и нет), а "х-value" - =2, - вот чего я не понимаю...

А трайномиял - это состоящий из трех мономиалов.
Там правильный ответ (X^2+5X+25)....
СПАСИБО!
В первой - найти домен фукнкции икса...

Monopole

Aug 11, 2007, 22:08

Нет, правильный ответ 2 в последнем.... то есть, не точка х = -1 Там такой и нет), а "х-value" - =2, - вот чего я не понимаю...

A funkciya kakaya ? Ta zhe, chto i v pervom primere ?

А трайномиял - это состоящий из трех мономиалов.
Там правильный ответ (X^2+5X+25)....
СПАСИБО!
В первой - найти домен фукнкции икса...
Nu v pervom ya pravilno napisal, vse krome x=0, vtoroj tepr tozhe yasen, trinomial - eto trinom, ya prosto sperva podumal, chto eto prilagatelnoe. A s trejim chto-to ne yasno......

A...tak tam grafik, a ne funkciya iz pervogo primera !! Togda delaesh vot chto, nahodish na osi y tochku "1" provodish in nee liniyu, parallelnuyu osi x, nagodish tochku, v kotoroj eta liniya persekaet grafik, opuskaesh ottuda perpendikulyarna os x, eto i budet zanchenie x.

BagirkaN

Aug 11, 2007, 23:23

Класссссссссссссс!! :)

ttt

Aug 12, 2007, 00:20

#2
As Monopole factored it out: x^3-125=x^3-5^3=(x-5)(x^2+5x+25).
The trinomal factor is the factor that is a trinomial - meaning has three terms i.e. it's x^2+5x+25

#3
As I see this problem is different from the first one (f(x)= 8/x+9), right ?

As I undesrtand you are given a line that goes through the points (1,0) and (0,-1), i.e. it intersects the x-axis at at 1 and y-axis at -1. If this is the problem you are given, then:

1. You need to find the equation of the line going through the points (1,0) and (0,-1). One way (not the only way) is to find the slope
m= (y_2-y_1)/(x_2-x_1),
where your points (1,0) = (x_2,y_2) and (0,-1) = (x_1,y_1).

So m=(0-(-1))/(1-0) = 1
and thus the equation of your line is y=mx+b ,
where m is the slope defined above and y is the y-intercepts, i.e. the point where the line crosses the y-axes,
so you have
f(x)=1*x-1 = x-1
then you need to find x such that f(x)=1, so plug the enumbers in to get f(x)=x-1=1 which gives you x=2

#1
Do you mean here f(x)= 8/x+9 or f(x)= 8/(x+9)?
In first case, as Monopole mentioned above you domain is all the real numbers except 0.
In the second case you want to exclude numbers when x+9=0, so x=-9, so your answer will be all real numbers but -9

BagirkaN

Aug 12, 2007, 00:26

ttt jan, in my first post today here I gave 3 (three) different problems, but, as I see, Monopole was little bit messed up in them... ;)

ttt

Aug 12, 2007, 00:28

ttt jan, in my first post today here I gave 3 (three) different problems, but, as I see, Monopole was little bit messed up in them... ;)

Are you OK now?

BagirkaN

Aug 12, 2007, 00:29

#1
Do you mean here f(x)= 8/x+9 or f(x)= 8/(x+9)?
In first case, as Monopole mentioned above you domain is all the real numbers except 0.
In the second case you want to exclude numbers when x+9=0, so x=-9, so your answer will be all real numbers but -9

I mean 8 divided by x+9 :)

ttt

Aug 12, 2007, 00:30

I mean 8 divided by x+9 :)

Then see my answer above.

BagirkaN

Aug 12, 2007, 00:30

Are you OK now?

With # 3 - totally great! Thank you! :clown:

(and trying to get the rest part!:))

ttt

Aug 12, 2007, 00:31

With # 3 - totally great! Thank you! :clown:

What about others? I explained them as well.

BagirkaN

Aug 12, 2007, 01:09

Getting in, thanks...

Also, I would appreciate your explanation on simplifying expressions like 5x-15/x (as a fraction) multiplied by x^3/x-3

Please...

BagirkaN

Aug 12, 2007, 01:14

Or on this one: m^2 - 7m/m-2 (fraction) + another fraction 10/m-2

Thank you!

ttt

Aug 12, 2007, 01:25

Getting in, thanks...

Also, I would appreciate your explanation on simplifying expressions like 5x-15/x (as a fraction) multiplied by x^3/x-3

Please...

I assume you mean
(5x-15)/x * x^3/(x-3) = 5(x-3)/x * x^3/(x-3) =
= ( 5(x-3)* x^3 ) / ( x*(x-3) )
= 5 * x^2

ttt

Aug 12, 2007, 01:28

Or on this one: m^2 - 7m/m-2 (fraction) + another fraction 10/m-2

Thank you!

Please use parentheses.
I assume you mean ( m^2 - 7m ) / ( m-2 ) + 10/(m-2) =
= ( m^2 - 7m + 10) / ( m-2 ) = (m-2)*(m-5) / (m-2) = m-5

BagirkaN

Aug 12, 2007, 01:50

Oh, I'm really impressed by your ability to solve these problems (;)), but would you please use words to explain what the heck I have to do to solve them! :lol:

ttt

Aug 12, 2007, 02:01

Oh, I'm really impressed by your ability to solve these problems (;)), but would you please use words to explain what the heck I have to do to solve them! :lol:

#1
so we have (5x-15)/x * x^3/(x-3)
All I did here is factored out 5 from 5x-15, i.e. 5x-15=5(x-3) . You can check back to see that 5(x-3)= 5x-15
so we get = 5(x-3)/x * x^3/(x-3)
then you have two fraction multipled, so we multiply the numerators together and denominators together (top with top, bottom with bottom)
so we get
= ( 5(x-3)* x^3 ) / ( x*(x-3) )
Then we can cancel out (x-3) from top and bottom, since (x-3)/(x-3) = 1, and x^3 with x, since x^3 ) / x = x^2 xso we get
= 5 * x^2

#2
We have
( m^2 - 7m ) / ( m-2 ) + 10/(m-2)
The two fractions have a common denominator so we keep it and add the tops to get

= ( m^2 - 7m + 10) / ( m-2 )
Then factor out ( m^2 - 7m + 10) =(m-2)*(m-5)
At last cancel out m-2 from top and bottom to get
(m-2)*(m-5) / (m-2) = m-5

I need to go now.

BagirkaN

Aug 12, 2007, 02:05

Wow.... that simple!! Piece of cake! Thank you so much!!:hug:

BagirkaN

Feb 17, 2008, 08:25

Расскажите мне, пожалуйста, про матрицы (Гаусса), - то есть, я уже поняла принцип "эшелона" (когда по диагонали должны быть единицы, а под единицами - нули). НО немного путаюсь в знаках. Кого на что умножать, чтобы получить единицу; и кого на что, - чтобы получить ноль. Жду!!!!
(Спасибо)

vahag_1985

Feb 17, 2008, 08:49

Это, всмысле, обратная матрица???

BagirkaN

Feb 17, 2008, 09:31

Ну, а я знаю?...:mrt:

knightmare

Feb 17, 2008, 19:29

Любую строку матрицы (системы лин. уравнений) можно умножать на любое число кроме нуля (умножить строку значит умножить каждый элемент строки на это число), и к любой строке можно прибавить любую другую строку (к каждому элементу строки прибавить соответствующий элемент другой [прибавляемая остается на месте]; если же до сложения строку которую прибавляем умножить на -1 то будет не сумма а разность (: ) - при выполнении этих операций исходная система и результирующая эквивалентны

knightmare

Feb 17, 2008, 19:39

3х + у = -11
6х - 2у = -2

вот один устный способ (возможно без сохранения общепринятой универсальной последовательности действий)

матрица
3 1 -11
6 -2 -2

умножаем первую строку на 2;
в результате
6 2 -22
6 -2 -2

потом от второй отнимаем первую;
в результате
6 2 -22
0 -4 20

потом делим первую на 6
в результате
1 0.(3) -3.(6)
0 -4 20

и т.д. те же шаги, но уже для всего кроме первой строки (в данном случае просто делим последнюю строку на -4)

ааааааааааа стоп вданном случае получать 1-ы не нужно.... только в конце )) если система большая, чтоб как тут кажду\ый раз не умножать первую строку на удобное число ее сначала делим на 3, получаем первый член равный 1-е, а дальше умножаем на нужное число (первый элемент очередной нижней) каждый раз отнимая первую строку от каждей нижней...