Вопросы и задачи на логику

[Gypsy]

Предлагаю начать тред по аналогии с "интеллектуальной игрой", где задаются вопросы/задачи на логику, то есть такие вопросы на которые можно ответить используя собственные мозги - не пользуясь дополнительными источниками информации, учебниками по истории, и т.д.

Вопросы должны быть не слишком сложные, скорее на сообразительность и логику чем на знания математики/физики/и т.д. Надеюсь что топик не только меня заинтересует

Вот, скажем, начну я сам с вопроса из какого-то он-лайн теста Посмотрите на этот рисунок:


Какая из клеток в нижнем ряду должна быть на месте неизвестной клетки?

[Faraon]

да дорога, прямая, но она не прямая, а отрезок

[darvin]

предложу без расчета и доказательства:

Продолжим отрезок дороги до прямой.

Если эта прямая не пересекает отрезок А-В, то находим точку М на этой прямой, где "угол падения равен углу отражения" "лучей" из А и в В. С - ближайшая точка отрезка дороги к точке М (С может совпадать с М). Путь А-С, С-В будет кратчайшим.

Если продолженный отрезок пересекает А-В, то проводим через точку С, ближайшей на отрезке к точке пересечения М, два отрезка А-С и С-В, которые составляют кратчайший путь.

[Monopole]

Originally Posted by Faraon

Есть два города А и Б. Есть некая дорога, не из А в Б, а так, просто отрезок дороги в произвольном месте. Необходимо найти кратчайший путь из А в Б так, чтобы он хотя бы в одной точке пересекал дорогу.

Тут важно выяснить два вопроса.
1) Вся эта радость на плоскости или в искривленном пространстве ?
2) Что из себя представляет "некая дорога", это отрезок прямой или она кривая ?

[Faraon]

дорога может быть в произвольном месте, но имеет конечную длину

[Obelix]

Дарвин вроде решил, и в трехмерном пространстве вроде все правильно.

[solnishko]

glupo konechno no ya bi prosto erku A u B keteric irar ugahayac gcer ktanei chere dorogu ... to bish ed erku gits@ irar et hatvum en 90 astichani tak hetn el hatum en champen...

[Awful]

ladno....mojno ya.....
значит так.....на иподроме соревнуются двое неугомонных......и все время выйгрывает то один то другой......решают чуть чуть изменить правила....т.е.
чья лошадь прибудет к финишу последней тот выигрывает......ну по логике они после старта торчали на своем месте....... пока не пришел один дед и обоим на ухо кое-что сказал....после чего гонка возобновилась.....
вопрос:что сказал дед???

[knightmare]

Дед предложил им обменяться лошадями... т.е. лошадьми

Кстати, как будет слово лошади в творительном падеже: лошадями или лошадьми?

[Awful]

правильно!

[Obelix]

Վերակենդանացնենք էս թոփիկը: Սա էլ մի խնդիր Erexa-ից:

Ապացուցել, ու ցանկացած 6 մարդուց կամ 3-ն իրար զույգ զույգ ճանաչում են, կամ 3-ն իրար զույգ զույգ չեն ճանաչում:

)

[Hans Andersen]

ee Obelix jan, es el 8 vor es xndiry es situm drvum a

[Երեխա]

imijiayloc es xndir' sovorakan 6-rd dasarani dasagrqica vercvac. hanrakrtakan dproci 6-rd dasarani dasagrqic


bacuma indz Sergo Yericyan' mi urish dzev

[Obelix]

Senc mi hat 7rd dasarani xndri vra harcazruytsis vaxt qashvel em

[[ Xelgen ]]

Не знаю, оживлю этот топик или наоборт захороню, но вот вам задачка:

Ангел и Дъявол.

На бесконечной клеточной доске ангел и дьявол по очереди делают ходы.
За один свой ход ангел может перелететь не более чем на N клеток в каждом направлении, т.е. приземляется где-то в квадрате со стороной 2N+1 и центром в точке взлета. Дьявол же способен за один ход переместиться в любую клетку доски (в математическом смысле на любое конечное число клеток) и выгрызть ее.
Итак ангел может порхать по целым клеткам, а дьявол пытается выстроить ему непреодолимую преграду из выгрызенных клеток. Если ему удастся окружить ангела, то в конце концов он уничтожит ангела на последней доступной ему клетке.
Число N называют мощностью ангела.

Теперь вопросы которые ставит задача.
1) Уже доказано, но можете доказать, что дьвол всегда ловит ангела мощности 1 (а-ля шахматный король). Каков минимальный размер ограды (или число ходов), в которую гарантированно (при любой тактике ангела) можно поймать ангела?
2) Открытая проблема. Можно ли поймать ангела мощности N?


П.С. задача заразная, и сложная. Я перестал над ней дуамть, после того как наткнулса в инете на то, что по отдельным случаям этой задачи защищают дисертации )) Но подумать над ней было приятно
Вот вам сразу и ссылка на нормальное ее обсуждение.

[bvahan]

Originally Posted by [ Xelgen ]

Не знаю, оживлю этот топик или наоборт захороню, но вот вам задачка:

Ангел и Дъявол.

На бесконечной клеточной доске ангел и дьявол по очереди делают ходы.
...

сорри за оффтопик
такая задача для меня закончилась жизненным конфликтом ...

было это кучу лет назад
аналогичная (под)задача о числе посещений конем полей на шахматной доске.
задача была одной из нескольких на олимпиаде 1-2-курсников в университете (не Ереван, не Баку. не Сыктывкар), где учился кучу лет назад, в эпоху застоя

ответ-формула была в книге Гика о занимательных шахматах
но была с ошибкой

молодой и борзый, я привел тогда 2 варианта доказательства
1 - индукцией
геометрические построения сектора приращения на n-ом ходу
получив формулу приращения числа полей на n-ом ходу - дегко было вывести формулу
2 - простой лобовой путь
сперва тезис-лемма о квадратичной зависимости числа посещений от числа ходов
потом настройка неизвестных 2-3 параметров по измеренным значениям функции от 3, 4 или 5 ходов

после этого решения я обобщил задачу
А - изменил правила передвижения коня - от 2+1 поле на 3+1, 4+1 и т.д.
получил серию формул
Б - изменил доску - перешел от двумерной доски к трехмерной
получил кубическую формулу

в заключение своего ответа на олимпиаду я приписал, что можно так рассчитывать популяцию конфликтного животного, рыбы, насекомого или подвида лиц кавказской нац-ти, которое перемещается в плоскости (среде) обитания ходом коня и не допускает рядом сородича (съедает или "приватизарует" его/ее)

комиссия (не-армянская) тогда единогласно дала 1-ое место и престижную 1-ую из 10-ти путевку на стажировку в Иенский университет в Германию.
моя девушка заняла 11-ое место, но кое-кто отказался и вместо нее путевку дали по блату другому
я начал бузить в университете, конфликтовать, отказался от своей путевки
этот конфликт мне дорого стоил впоследствии, одно утешение - девушка потом вышла за меня замуж...